CICLO 5

07 de Noviembre  2020  (No tienen jornada académica)

24 de Octubre  2020

• Explicación teorema del coseno, por medio de ejemplos.(Videos adjuntos vía WhatsApp)
• Actividad Adjunta

03 de Octubre  2020

• Explicación teorema del coseno, por medio de ejemplos.(Videos adjuntos vía WhatsApp)
• Actividad Adjunta

19 de septiembre  2020

05 de septiembre 2020

 Ver el video https://www.youtube.com/watch?v=tnZIseqFP60&t=76s&ab_channel=Matem%C3%A1ticasprofeAlex

Actividad

15 de Agosto 2020

El docente envía vídeos al grupo de whatsap, dando las explicaciones.

ACTIVIDAD  

01 de Agosto 2020

Para complementar la información, ver el siguiente vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=VJ2C0Zzw53o

El docente enviara un vídeo.

Resolver:

Julio 18/2020

Ángulos en posición normal, medición de ángulos en el sistema sexagesimal, ángulos coteminales

Ver el siguiente vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=j5pjx7mjmwE

Actividad

Resolver hasta el punto 20.

Semestre 2

JUNIO 13 DE 2020

Concepto de porcentaje

La palabra porcentaje procede del vocablo inglés "percentyage" pero surgió de la unión de los siguientes términos tomados de la lengua latina: el prefijo "por" que alude en este caso a la acción de multiplicar; "centum" que hace referencia al número "cien" y el sufijo de globalidad "aticum".

Ámbitos de uso

En matemática, se denomina porcentaje, o tanto por ciento, a una porción proporcional del número 100, por lo tanto puede expresarse como fracción. Si decimos 50 % (este es el símbolo que representa el porcentaje) significa la mitad de cien; el 100 % es el total. Si decimos que el 15 % de la ciudad trabaja de modo informal, son 15 de cada 100 que lo hacen de ese modo, mientras, que, el 85 %, por exclusión, tendría acceso al mercado formal, siempre que se haya tomado para el estudio, exclusivamente, a toda la población económicamente activa.

• Taller 

• 1. Calcula el resultado:
    a) El 32% de 125    b) El 78% de 4960▲

  
• 2. Calcula los siguientes porcentajes:
  a) ¿Qué porcentaje representa 396 de un total de 600?
  b) ¿Qué porcentaje representa 3576 de un total de 4622?▲

  
• 3. Calcular la cantidad total:
  a) El 83% de una cantidad es 9130
  b) El 12% de una cantidad es 8,4▲

  

• 4. En mi clase somos 30, el 40% chicos y el 60% chicas. ¿Cuántos chicos y cuántas chicas hay en mi clase?▲

  
• 5. En una caja hay cuatro docenas de bombones, de los que el 25% están envueltos en papel de plata. ¿Cuántos van envueltos?▲

  
• 6. En un hotel están alojadas 325 personas. De ellas, 39 son italianas, 117 francesas, 78 son alemanas y el resto rusas. Calcula el % que representa cada grupo sobre el total.▲

  
• 7. Una máquina fabrica al día 450 piezas de las que 18 presentan algún defecto y se desechan. ¿Qué porcentaje de piezas defectuosas fabrica la máquina?▲

  

MAYO 29 DE 2020  

¿Qué es la regla de 3 simple?

La regla de 3 simple es una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad, tanto directa como inversa.

Para hacer una regla de tres simple necesitamos 3 datos: dos magnitudes proporcionales entre sí, y una tercera magnitud. A partir de estos, averiguaremos el cuarto término de la proporcionalidad.

Regla de 3 simple directa

Empezaremos viendo cómo aplicarla en casos de proporcionalidad directa (cuando aumenta una magnitud también lo hace la otra).

Colocaremos en una tabla los 3 datos (a los que llamamos «a», «b» y «c») y la incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (que llamaremos “x”). Después, aplicaremos la siguiente fórmula:

Ejemplo: Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5 centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

 

Regla de 3 simple inversa

Ahora vamos a ver cómo aplicar la regla de 3 simple en casos de proporcionalidad inversa (cuando aumenta una magnitud disminuye la otra).

Colocaremos los 3 datos y la incógnita en la tabla igual que los hemos colocado en el caso anterior. Pero aplicaremos una fórmula distinta:

Ejemplo :Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?

Colocamos los datos en una tabla y aplicamos la fórmula de la regla de 3 simple inversa:

Solución: Ayer los 2 camiones hicieron 9 viajes.

https://www.youtube.com/watch?v=OyEcoAV3oFY  Identificar las relaciones

https://www.youtube.com/watch?v=uQO_oBKqypQ Regla de 3 simple directa 

https://www.youtube.com/watch?v=X_2Ooogxqn4 Regla de 3 inversa

MAYO 15  DE 2020

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que involucran funciones trigonométricas y que es verdadera para todos los valores de la variable (o ángulo) en los que están definidas. A partir del teorema de Pitágoras podemos derivar las identidades fundamentales o básicas y a partir de éstas otras, generalmente denominadas auxiliares.

Actividades

1. Escribir la definición anterior y sus ejemplos
2. ver video https://www.youtube.com/watch?v=CRg5jQRj1Hg
3. Resolver los ejercicios propuestos por el docente y enviar evidencia digital.

MAYO 01  DE 2020 

Relaciones trigonométricas

Las relaciones trigonométricas son igualdades entre expresiones matemáticas que contienen funciones trigonométricas y son aplicables a todos los valores del ángulo en los que se encuentren definidas las funciones, así como cualquier operación aritmética involucrada. Algunas de las relaciones usadas en las relaciones trigonométricas provienen del Teorema de Pitágoras.

Relaciones trigonométricas fundamentales

---

Las relaciones trigonométricas son ecuaciones que contienen funciones trigonométricas y que a su vez son equivalentes para todos y cada uno de los valores de las variables involucradas. Las razones trigonométricas constituyen la base de los ejercicios de trigonometría que podemos desarrollar en matemáticas.

 Las relaciones trigonométricas se utilizan para la simplificación de expresiones trigonométricas, es decir, que son útiles para mostrar que cada vez que se cumple la primera expresión matemática, se cumplirá la segunda expresión. Dichas relaciones se dividen en tres categorías distintas, cocientes, pitagóricas y recíprocas, se conocen como:

FEBRERO 22 DE 2020

Cómo pasar de  radianes a grados paso a paso

Para pasar de radianes a grados, lo hacemos igual que antes, con una regla de 3, solo que esta vez, la incógnita a despejar serán los grados.Vamos a verlo con un ejemplo:¿Cuántos grados son 3π /4 radianes? Planteamos la regla de tres: Si π radianes son 180º, 3π/4 radianes serán x grados:

Evaluación trigonométria

FEBRERO 15 DE 2020

Qué son los radianes

Para medir los ángulos se pueden utilizar dos unidades: los grados sexagesimales y los radianes. Ambas unidades son equivalentes

¿Y qué significa que sean equivalentes?

Pues que para el mismo ángulo, su valor lo puedes dar en ángulos o en radianes y por tanto se puede convertir de una unidad a otra.

Normalmente, estamos más familiarizados con los grados, ya que es lo primer que nos enseñan. Como ya sabes, una vuelta completa de circunferencia tiene 360º:

Equivalente entre grados y radianes

La equivalencia entre grados y radianes es la siguiente:

Cómo pasar de grados a radianes paso a paso

Para pasar de grados a radianes lo hacemos mediante una regla de tres, teniendo en cuenta la equivalencia entre radianes y grados.

Por ejemplo, ¿cuántos radianes son 60º?

Planteamos la regla de tres: Si 180º son π radianes, 60º serán x radianes. Ponemos los grados debajo de los grados y los radianes debajo de los radianes:

Y ahora despejamos la x:

Ya sólo nos queda operar. Para dejarlo el resultado en múltiplos de π , simplificamos los números que tenemos en la operación y nos queda:

Ver vídeo:

FEBRERO 08 DE 2020

¿Qué es la trigonometría?

La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia la relación entre los lados y ángulos de los triángulos. Se ocupa, por tanto, de las funciones asociadas a los ángulos, denominadas funciones trigonométricas (también pueden denominarse funciones circulares): seno, coseno, tangente, secante,…Etimológicamente, trigonometría significa medida de los triángulos, ya que proviene de las palabras griegas trígono (triángulo) y metría (medida).

¿Qué es el sistema sexagesimal?

El Sistema sexagesimal es un sistema de numeración en el que cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior, es decir, es un sistema de numeración en base 60. Se aplica en la actualidad a la medida del tiempo y a la de la amplitud de los ángulos.

Tiempo

1 h ----- 60 min

1 min ----- 60 s

Grados sexagesimales

1º ----- 60'

1' ----- 60''

Semestre 1

CICLO 6

07 de Noviembre (pruebas saber)

24 de Octubre 

Explicación video (Video adjunto en el grupo de WhatsApp)

Actividad

03 de Octubre 

Socialización de la actividad Matemática financiera 

Videos adjuntos en el grupo de WhatsApp  (Refuerzo matemática financiera)

19 de Septiembre 

Actividad 

05 de Septiembre 

El docente socializara el tema por medio de un video adjunto por el grupo de whatsap.

Ver el video: https://www.youtube.com/watch?v=nz0dpuQP5xc&ab_channel=Matem%C3%A1ticasprofeAlex

Principios de conteo.

Actividad

15 de agosto 2020

Ver vídeos explicativos:

Funcion lineal:   https://www.youtube.com/watch?v=AoZpzAoC1Qg

 Funcion cuadratica: https://www.youtube.com/watch?v=6JQw45YO3Fs 

Funcion cubica: https://www.youtube.com/watch?v=qxlzK9wfk4E

El docente explica mediante varios vídeos vía whatsap diferenes ejemplos.

ACTIVIDAD

01 de agosto 2020

 

 

DESIGUALDADES LINEALES EN UNA VARIABLE

 

(También conocidas como inecuaciones de primer grado)

 

Se establece rápidamente la definición de una desigualdad lineal, pasando a dar un bosquejo de una estrategia general para resolver este tipo de desigualdad. Se puntualiza el tipo de conjunto solución de este tipo de desigualdad, de manera gráfica, por intervalos y por conjuntos. Se dan una serie de pasos recomendados que conducen siempre al despeje de la variable. Un primer ejemplo es desarrollado con dos procedimientos, el primero siguiendo los pasos recomendados, el segundo es para aclarar que se pueden emplear otras estrategias, siempre y cuando respeten las propiedades algebraicas y de desigualdades.

RESOLVIENDO DESIGUALDADES LINEALES DE DOS PASOS

 

Para resolver una desigualdad de dos pasos, deshaga la suma o la resta primero, usando las operaciones inversas , y luego deshaga la multiplicación o la división.

La operación inversa de la suma es la resta y viceversa. De forma similar, la operación inversa de la multiplicación es la división y viceversa.

Dese cuenta que, cuando multiplique o divida ambos lados de una desigualdad por un número negativo, revierta la desigualdad.

Para complementar el tema, podemos ver la resolución de un ejercicio en el siguiente link:

https://www.youtube.com/watch?v=CkVXbU-PNRs&t=1s

El docente envía una explicación de como resolver uno de los ejercicios.

Resolver:

18 de julio 2020

Desigualdades e inecuaciones 

Ver vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=CkVXbU-PNRs

Actividad:

Realizar los puntos del 1 al 23

MARZO 21 DE 2020

Desigualdades

Una desigualdad es un enunciado que establece que un número es menor o mayor que cero.

Propiedades de una desigualdad:
- Sea a, b y c números reales entonces:

1. Si a < b, entonces a c < b c

2. Si a < b y c > 0, entonces a x c < b x c

3. Si a < b y c < o, entonces a x c > b x c

Ejemplo:
- SI a la desigualdad 2 < 5 le adicionamos 3, entonces se tendrá que 5 < 8

- Si a la desigualdad -1 < 1 le restamos 4. Entonces se tendrá que -5 < -3

-Si a la desigualdad -2 < 3 lo multiplicamos por 5, entonces se tendrá que -10 < 15

- Si a la desigualdad -4 < 2 lo multiplicamos por -3, entonces 12 > -6

Inecuaciones

Una inecuación es una desigualdad en la que hay una o más cantidades desconocidas (incógnitas) y que sólo se verifica (o demuestra) para determinados valores de las incógnitas. Las inecuaciones también se conocen como desigualdades de condición.

Para resolver una inecuación deben encontrarse los valores de las incógnitas que satisfagan la inecuación.

Ejemplo 1: Hallar el intervalo de la solución de la inecuación x+2 > 5

x+2 > 5

x > 5-2   Organizar términos, variables en la izquierda y números a la derecha.

x > 3       Intervalo solución en forma de conjunto.

Por lo tanto, la solución es <3,+∞>

Ejemplo 2: Hallar en intervalo solución de la inecuación 4x-5<11+x

4x-5<11+x

4x-x<11+5   Organizar términos, variables en la izquierda y números a la derecha.

3x<16           Reducción de términos semejantes en ambos lados y despejar x, como el 3 está multiplicando pasa a dividir.

x<16/3          Intervalo solución en forma de conjunto.

Por lo tanto el intervalo solución es <-∞,16/3>

Ejemplo 3: Caso especial variable con signo negativo.

Hallar en intervalo solución de -8x+4≤5x+12

 -8x+4≤5x+12

 -8x-5x≤12-4    Organizar términos, variables en la izquierda y números a la derecha.

-13x≤ 8             Reducción de términos semejantes en ambos lados.

(-1) -13x≥8(-1) Como el término de la variable es negativo -13x multiplicamos ambos lados por (-1) y le damos vuelta a la desigualdad ≥.

13x≥-8              Despejar x, como el 13 está multiplicando pasa a dividir.

x≥-8/13             Intervalo solución en forma de conjunto.

Por lo tanto el intervalo solución es [-8/13, +∞> 

Actividad

1. Escribe las definiciones anteriores en el cuaderno
2. ver el video https://www.youtube.com/watch?v=CkVXbU-PNRs
3. Desarrollar los ejercicios propuestos por el docente y enviar la evidencia por medio digital

MARZO 07 DE 2020

Intervalos e inecuaciones

Los Intervalos son una herramienta matemática que se utiliza para delimitar un conjunto determinado de números reales. Por ejemplo el intervalo [-5,3] describe el conjunto de números reales que se encuentran entre -5 y 3.
{-5,… -4,99… ,…, -4,9 ,………, 2,9… , 2,99… , 3}

Tipos de intervalos:

1. Intervalo abierto: este tipo de intervalo como es abierto por ambos lados no se incluye “a” y “b” en el conjunto de números que delimita. 

[a, b> Notación de intervalo

{x є R / a<x<b} Notación del conjunto

Gráfico del intervalo:

2. Intervalo Cerrado: este tipo de intervalo como es cerrado por ambos lados incluye “a” y “b” en el conjunto de números que delimita.

[a, b] Notación del intervalo

{x є R / a ≤ x ≤ b} Notación del conjunto

Gráfico del intervalo:

3. Intervalo Abierto por la derecha: este tipo de intervalo como es cerrado por el lado izquierdo incluye “a” y como es abierto por el lado derecho no incluye “b” en el conjunto que delimita. 

[a, b> Notación del intervalo

{x є R / a ≤x < b} Notación del conjunto

Gráfico del intervalo:

4. Intervalo abierto por la izquierda: este tipo de intervalo como es abierto por el lado izquierdo no incluye “a” y como es cerrado por el lado derecho incluye “b” en el conjunto que delimita.<a, b] Notación del intervalo

{x є R / a < x ≤ b} Notación del conjunto

Gráfico del intervalo:

5. Intervalo cerrado por la izquierda hacia +∞ : este tipo de intervalo como es cerrado por el lado izquierdo incluye “a” y es abierto por el lado derecho hacia infinito positivo. 

[a, + ∞> Notación de intervalo

{x є R / x ≥ a } Notación de conjunto

Gráfico del intervalo:

FEBRERO 22 DE 2020

Taller 1

FEBRERO 08 DE 2020

CÁLCULO

la palabra cálculo proviene del término latino calculus (“piedra”) y se refiere a la cuenta, la enumeración o la pesquisa que se lleva a cabo mediante un ejercicio matemático. El concepto también se utiliza como sinónimo de conjetura.

El uso más extendido del término se encuentra en el ámbito de la lógica o de la matemática, donde el cálculo consiste en un algoritmo (un conjunto de instrucciones preestablecidas) que permite anticipar el resultado que procederá de ciertos datos que se conocen con anticipación. El origen etimológico de la palabra tiene que ver con las rocas que se empleaban en la antigüedad para realizar este tipo de cálculos.

Conjunto de números (reales, enteros, racionales, naturales, irracionales)

En esta unidad vamos a dar una pequeña introducción a las nociones de conjuntos de números más significativas, siendo la más importante el conjunto de los números reales, que se denota por $R$.

Pero antes, para llegar a los reales empezaremos por el conjunto de los números naturales.